Jumlah suku ke-4 dan suku ke-5 dari suatu barisan aritmetika adalah 55, sedangkan suku ke-9 dikurangi dua kali suku ke-2 bernilai 1. Jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah…
- 17
- 35
- 37
- 40
- 60
(Soal SBMPTN 2014)
Pembahasan:
Dari barisan aritmetika \( a, a+b, a+2b, \cdots, a+(n-1)b \), kita peroleh:
\begin{aligned} U_4 + U_5 &= 55 \\[8pt] (a+3b)+(a+4b) &= 55 \\[8pt] 2a+7b &= 55 \quad \cdots(1) \\[8pt] U_9-2U_2 &= 1 \\[8pt] (a+8b)-2(a+b) &= 1 \\[8pt] a+8b-2a-2b &= 1 \\[8pt] -a+6b &= 1 \quad \cdots(2) \end{aligned}
Dari persamaan (1) dan (2), kita peroleh:
\begin{aligned} 2a+7b = 55 &\Leftrightarrow 2a+7b = 55 \\[8pt] -a+6b = 1 &\Leftrightarrow -2a+12b = 2 \quad (+) \\[20pt] \hline &\Leftrightarrow 19b = 57 \\[8pt] &\Leftrightarrow b = \frac{57}{19} = 3 \\[8pt] b = 3 &\Leftrightarrow -a+6b=1 \\[8pt] &\Leftrightarrow -a+18=1 \\[8pt] &\Leftrightarrow a = 17 \\[20pt] \hline S_3 &= 17+20+23 = 60 \end{aligned}
Jawaban E.